Forscherfragen

• Zähle die Ecken, Kanten und Flächen eines Würfels und eines Quaders. Was fällt dir auf?
• Stelle beim Prisma 3, 4, 5 und 6 Ecken der Grundfläche ein. Wie wachsen die Zahlen der Ecken, Kanten und Flächen? Findest du eine Regel?
• Hat eine Pyramide mehr Ecken oder mehr Flächen? Probiere verschiedene Grundflächen aus.
• Warum hat der Zylinder keine Ecken? Und ist die Spitze des Kegels eine Ecke?
• Für Profis: Rechne Ecken plus Flächen minus Kanten. Was kommt bei jedem eckigen Körper heraus?

• Klappe den Würfel auf. Welche Flächen liegen sich gegenüber? Schalte «Gegenüber» ein und prüfe: Wie viele Augen ergeben zwei Flächen zusammen?
• Schau dir alle 11 Würfelnetze an. Wie viele Quadrate liegen höchstens in einer Reihe?
• Wie breit muss das Rechteck beim Zylinder sein? Vergleiche die Breite mit dem Umfang des Kreises.
• Löse fünf Aufgaben «Passt das Netz?». Woran erkennst du schnell ein falsches Netz?
• Warum lässt sich eine Kugel nicht aufklappen? Versuche es mit einer Orangenschale.

• Welche Körper sehen von vorne wie ein Rechteck aus? Findest du mindestens vier?
• Welcher Körper sieht von vorne, von oben und von der Seite gleich aus? Gibt es zwei?
• Von oben sieht der Kegel aus wie ein Kreis mit einem Punkt in der Mitte. Warum?
• Suche im Schulzimmer Gegenstände, die wie ein Zylinder, ein Quader oder eine Kugel aussehen.
• Welche Körper können rollen, welche bleiben stehen? Was haben die rollenden gemeinsam?

Eigene Darstellung. Körper, Netze und Ansichten berechnet das Modell aus den eingestellten Massen (1 Einheit = 1 cm); die Netze entstehen, indem der Körper über seine Kanten abgerollt wird. Ecken, Kanten und Flächen werden aus der Geometrie gezählt. Die Formel Ecken + Flächen − Kanten = 2 heisst Eulerscher Polyedersatz, nach Leonhard Euler (1707 bis 1783) aus Basel. Die Gegenstände im Teil «Körper im Alltag» sind nicht massstäblich.